«Математические игры»

Данный курс создаёт условия для развития у учащихся познавательных интересов, формирует стремление старшеклассника к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Во время занятий по предлагаемому курсу происходит становление у учащихся развитых форм самосознания и самоконтроля, у них исчезает боязнь ошибочных шагов, снижается тревожность и необоснованное беспокойство. В результате этих занятий ребята достигают значительных успехов в своём развитии.

         Методы и приёмы организации деятельности на занятиях по развитию познавательных способностей ориентированы на усиление самостоятельной практической и умственной деятельности, а также познавательной активности детей. Данные занятия носят не оценочный, а в большей степени развивающий характер. Поэтому основное внимание на занятиях обращено на такие качества старшеклассника, развитие и совершенствование которых очень важно для формирования полноценной мыслящей личности.  Это – внимание, восприятие, воображение, различные виды памяти и мышление.           

Педагоги

Шеер Елена Анатольевна

Содержание программы

1. Элементы теории чисел. Игровые элементы.

Делимость целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Деление целых чисел с остатком. Признаки делимости и равноостаточности. Вычисление наибольшего общего делителя двух чисел. Решение уравнений в целых числах. Игровые элементы. Занимательные задачи. Практическое применение.

2. Метод математической индукции.

Принцип математической индукции. Доказательство тождеств и неравенств. Задачи на делимость. Занимательные задачи. Практическое применение.

3. Элементы теории пределов.

Предел последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах. Вычисление пределов. Понятие о непрерывных функциях. Занимательные задачи. Практическое применение.

4. Комплексные числа. 

Обзор развития понятия числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами.  Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел. Практическое применение.

5. Производная и её применение.

Производные высших порядков. Исследование функций с помощью производной первого и второго порядка. Доказательство тождеств и неравенств с помощью производной. Вычисление пределов с помощью производной. Практическое применение.

6.  Системы линейных алгебраических уравнений.

Метод последовательного исключения переменных (метод Гаусса). Матрицы. Определители второго и третьего порядка. Метод Крамера. Занимательные задачи. Практическое применение.

7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Показательная функция. Логарифмическая функция. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.  Занимательные задачи. Практическое применение.

8. Интеграл и его приложение

Понятие неопределенного интеграла. Методы вычисления интегралов: сведение к табличному, замена переменной, по частям. Понятие о дифференциальных уравнениях. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Занимательные задачи. Практическое применение.

9. Стереометрические задачи.

Многогранники: призма, пирамида. Построение сечений многогранников. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера. Вычисление объемов и площадей поверхностей. Занимательные задачи. Практическое применение.

10. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Основные формулы комбинаторики. Простейшие комбинаторные задачи. Размещения, сочетания, перестановки. Бином Ньютона. Комбинации событий. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Занимательные задачи. Практическое применение.

 

Цели программы

- Создание условий и содействие интеллектуальному развитию детей.

- Привитие интереса учащихся к математике.

- Отрабатывать навыки решения нестандартных задач.

- Воспитание настойчивости, инициативы.

- Развитие математического мышления, смекалки, математической логики.

- Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся и повышение их общей культуры.

- Развитие у учащихся умений действовать самостоятельно (работа с сообщением, рефератом, выполнение творческих заданий).

- Создать своеобразную базу для творческой и исследовательской деятельности учащихся.

- Повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

- Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии, анализа и синтеза.

Результат программы

В результате изучения курса обучающиеся должны:

-          проводить тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

-          решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства;

-          решать системы уравнений и неравенств; системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса, Крамера;

-          выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах; находить комплексные корни многочленов;

-          делить многочлен на многочлен с остатком, применять алгоритм Евклида для многочленов, пользоваться схемой Горнера;

-          строить графики некоторых элементарных функций элементарными методами и проводить преобразования графиков;

-          применять теоремы о пределах, раскрывать неопределенности; вычислять некоторые пределы функций;

-          находить производные элементарных функций, сложных функций;

-          применять производную к исследованию функций и построению графиков,

-          доказательству тождеств и решению неравенств;

-          находить первообразные элементарных функций, применять основные методы вычисления неопределенных интегралов;

-          применять формулы комбинаторики;

-          вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, тригонометрии, математического анализа;

-          применять основные методы геометрии (проецирование, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

      -     использовать полученные знания, умения и навыки на практике.

Материально-техническая база

Кабинет