«Математика для старшеклассников»

Актуальность Программы определяется, прежде всего, тем, что математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных. На школьных уроках не всегда удается индивидуализировать процесс обучения, показать нестандартные способы решения заданий, рассмотреть задачи повышенного уровня сложности, вопросы, связанные с историей математики. Таким образом, за счет школьной программы нет возможности углубить знания по отдельным темам школьного курса.

На данном возрастном этапе старшеклассники проявляют интерес к выбору профессии, строят планы на будущее, поэтому необходимо развитие и совершенствование математических способностей обучающихся. Программа предназначена для подготовки обучающихся к продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу профилирующих. Опираясь на знания учащихся (15-17 лет) 10 классов основного обязательного программного материала, данная программа обладает содержательной автономностью, которая предусматривает новые для обучающихся знания, не содержащиеся в базовых программах.

Программа состоит из 3 модулей: «Рациональные выражения, уравнения, неравенства», «Задания с параметрами», «Функции и их графики». Каждый из этих модулей имеет самостоятельное значение, что дает возможность их использовать как в полном объеме, так и по отдельности.

Задачи рассматриваются на занятиях по нарастающей сложности, с применением дискуссии, направленной на аргументацию вариантов своих решений. Полученные умения позволят обучающимся решать различные олимпиадные задания, участвовать в научно-практических конференциях и конкурсах.

Педагоги

Шуманский Сергей Владимирович, педагог дополнительного образования

Содержание программы

I модуль «Рациональные выражения, уравнения, неравенства»
(углубленное изучение)

Тема 1. Рациональные выражения, преобразование рациональных выражений. Применение методов разложения на множители. Формулы сокращенного умножения

Тема 2. Преобразование рациональных выражений, содержащих радикалы. Применение формул сокращенного умножения к выражениям, содержащим радикалы

Тема 3. Рациональные уравнения, приводящиеся к линейным и квадратным. Методы сокращения. Методы замены переменной.

Тема 4. Иррациональные уравнения, появление лишних корней. Проверка корней уравнения. ОДЗ.

Тема 5. Уравнения, содержащие модуль. Алгебраический и графический способы решения уравнений с модулем.

Тема 6. Рациональные неравенства, метод интервалов, чередование и нечередование знаков на промежутках.

Тема 7. Рациональные неравенства, содержащие модуль и радикалы.

Тема 8. Метод рационализации. Область и принципы применения. 

II модуль «Задания с параметрами» (углубленное изучение) 

Тема 1. Понятие параметра. Что такое параметр.

Тема 2. Функциональный и графический методы решения управлений с параметрами.

Функциональный и графический методы решения линейных квадратных уравнений с параметрами; влияние параметров на расположение графиков функций; анализ рисунков, содержащих графики функций.

Координатно-параметрический метод решения уравнений с параметрами; отработка умений преобразовывать задание к виду, используемому в данном методе и выбору ответа.

Тема 3. Линейные уравнения с параметром и уравнения, сводящиеся к ним.

Повторить алгоритм решения уравнений I степени и уравнений, сводимых к линейным, с параметром, на корни которых наложены дополнительные условия.

Тема 4. Системы линейных уравнений с параметрами.

Повторить условия, при которых система линейных уравнений имеет единственное решение, бесконечное множество решений, не имеет решений. На конкретных примерах сформировать умения определять число решений систем линейных уравнений с параметрами.

Тема 5. Линейные неравенства с параметром.

Формировать умения решать линейные неравенства, содержащие параметр, и неравенства с параметром, приводимые к линейным.

Тема 6. Квадратные уравнения с параметром и уравнения, сводящиеся к ним.

Формировать умения решать квадратные уравнения с параметрами аналитическим способом. Обобщаются и углубляются знания по теме, устанавливается связь между коэффициентами квадратного уравнения, его корнями через графическую интерпретацию.

Тема 7. Квадратные неравенства с параметром.

Повторяется графический и аналитический методы решения квадратных неравенств, и формируются умения и навыки решения квадратных неравенств с параметром.

Тема 8. Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Формируются различные способы решения систем. 

III модуль «Функции и их графики» (углубленное изучение).

Тема 1. Функции в природе, технике, медицине. Определение функции. Область определения функции. Способы задания функции. Предел функции, понятие о непрерывности. Элементарные функции и их графики.

Тема 2. Четность, нечетность, симметрия. Нули функции. Интервалы знакопостоянства. Интервалы монотонности. Промежутки возрастания-убывания, экстремумы

Тема 3. Геометрический смысл первой и второй производной. Интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости вверх и вниз

Тема 4. Асимптота, ее роль в построении графиков.

Тема 5. Примеры построения усложненных графиков путем движения без деформации, путем сдвига с деформациями.

Построение графиков функций, аналитическое выравнивание которых содержит знак модуля, параметр.

Построение графиков с применением исследования функций.

Цели программы

Цель программы: Удовлетворение индивидуальных образовательных потребностей обучающихся за счет углубления и систематизации знаний по предметной области "математика".

Задачи программы

Обучающие:

- создать основу для понимания логики решения задач;

- систематизировать объем рациональных путей при работе с математическими заданиями.

Развивающие:

- способствовать развитию умения анализировать, выдвигать гипотезы, предположения о способах решения задач;

– способствовать развитию логического мышления.

Воспитательные:

- формировать основные мировоззренческие идеи: причинно-следственные связи между явлениями, развитие в природе и обществе, познаваемость мира и его закономерностей.

Результат программы

Содержание Программы направлено на освоение следующих личностных и метапредметных результатов:

Личностные результаты.
у обучающихся будут сформированы и развиты:

- познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности обучающихся;

- умения использовать в каждодневной практике логические методы рассуждения, доказательства, убеждения, определения понятий;

- способности к рациональному поведению, в том числе – в сложной, неизвестной, неопределенной, непредсказуемой ситуации

- самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

- готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями;

- ценностные отношения друг к другу, педагогу, результатам обучения.

Метапредметные результаты
обучающиеся приобретут:

- навыки организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий;

-навыки, направленные на овладение универсальными учебными действиями на примере рационализации своей деятельности;

- умения воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его;

- опыт самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач;

- умения работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию.

Материально-техническая база

Для обучения по данной Программе используется оборудованный кабинет, оснащённый преподавательским компьютером, проектором, экраном, принтером, сканером, интерактивной доской.